数据处理及模型化方法

ISBN：978-7-5683-0118-3

版次：1

出版时间：2016-06-01

印次：1

印刷时间：2016-06-01

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开本：16开

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语种：中文

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CIP核发号：（2016）第128337号

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目录

版权页3

前言4

第1章 绪论12

1.1 测量的概念12

1.2 测量是人类探知自然界的必要手段12

1.2.1 测量与测量技术12

1.2.2 测量技术的应用13

1.2.3 测量与科学技术相伴相生14

1.2.4 测量过程与方法14

1.2.4.1 直接测量和间接测量方法14

1.2.4.2 接触测量和非接触测量方法15

1.2.4.3 偏位测量和差示测量方法15

1.2.4.4 在线测量和离线测量方法15

1.2.4.5 静态测量和动态测量方法15

1.2.5 测量技术新发展的影响15

1.3 测量模型是客观的存在16

1.4 测量模型处于不断完善的过程18

1.5 许多发现和发明始于仪器和测量模型的突破20

1.5.1 卡文迪什扭称20

1.5.2 质谱仪21

1.5.3 电子显微术22

1.5.4 CT技术22

1.5.5 DNA双螺旋结构22

复习思考题22

参考文献23

第2章 测量系统的误差及抑制24

2.1 测量系统的概念24

2.2 测量误差26

2.2.1 系统误差26

2.2.1.1 马利科夫判据26

2.2.1.2 阿卑 -赫梅特判据27

2.2.2 偶然误差（随机误差）27

2.2.3 绝对误差28

2.2.4 相对误差28

2.3 计算误差28

2.3.1 从一个实例说起28

2.3.2 算法稳定性很重要29

2.4 模型误差与最佳测量方案30

2.4.1 误差合成公式30

2.4.2 误差间相关性的讨论31

2.4.2.1 误差间的线性相关关系^[8]32

2.4.2.2 相关系数32

2.4.3 最佳测量方案32

2.5 误差的抑制35

2.5.1 基于测量方法的误差抑制35

2.5.1.1 系统误差的消除35

2.5.1.2 随机误差的消除36

2.5.1.3 最小二乘法回归分析36

2.5.2 基于数据处理的误差抑制36

本章习题39

参考文献39

第3章 基于数据集的参数表达及数据集映射41

3.1 测量数据集与数据集变换41

3.1.1 测量数据集的概念41

3.1.2 数据集的分类42

3.1.3 测量过程与数据集映射43

3.1.3.1 有模式映射44

3.1.3.2 无模式映射47

3.1.4 几种正交变换48

3.1.4.1 K-L变换48

3.1.4.2 离散余弦变换（DCT）52

3.1.4.3 沃尔什变换53

3.1.4.4 哈达玛变换56

3.2 数据的频域变换59

3.2.1 傅里叶变换家族^[20]59

3.2.1.1 非周期性连续信号的傅里叶变换60

3.2.1.2 周期性连续信号的傅里叶级数60

3.2.1.3 非周期性离散信号的离散时域傅里叶变换61

3.2.1.4 周期性离散信号的离散傅里叶变换61

3.2.1.5 快速傅里叶变换（FFT）62

3.2.1.6 递推傅里叶变换64

3.2.2 希尔伯特变换66

3.2.2.1 希尔伯特变换的定义66

3.2.2.2 希尔伯特逆变换67

3.2.2.3 希尔伯特变换下的频率特性67

3.3 小波变换域69

3.3.1 小波变换的基本理论^[25]69

3.3.1.1 小波的基本概念69

3.3.1.2 常用一维连续小波69

3.3.2 离散小波变换/反变换71

3.3.2.1 离散小波变换71

3.3.2.2 小波变换在信号检测中的应用^[26]71

3.3.3 小波包与小波变换软件^[26]73

3.3.3.1 小波包的定义74

3.3.3.2 小波包分解算法74

3.3.3.3 常用的小波变换软件^[28]75

3.4 Radon变换75

3.4.1 Radon变换定义^[29]75

3.4.2 Radon反变换76

3.5 无模式映射举例78

3.6 本章小结82

复习思考题82

参考文献83

第4章 测量数据建模的数学基础86

4.1 引言86

4.2 多项式表示待估函数87

4.2.1 均匀逼近和平方逼近87

4.2.2 最佳一致逼近88

4.2.3 最小偏差逼近代数多项式的逼近阶91

4.2.4 待估函数多项式表示的基底92

4.2.5 最佳平方逼近97

4.3 样条函数表示待估函数98

4.3.1 多项式样条函数的定义98

4.3.2 三次样条函数99

4.3.3 B样条函数101

4.4 用常微分方程的通解表示待估函数104

4.4.1 一元常微分方程^[21]105

4.4.2 欧拉（Euler）法与后退欧拉法105

4.4.2.1 欧拉法105

4.4.2.2 后退欧拉法106

4.4.2.3 梯形方法107

4.4.2.4 改进的欧拉公式107

4.4.3 龙格 -库塔方法108

4.4.4 二阶微分方程112

4.4.4.1 可降阶的二阶微分方程112

4.4.4.2 二阶常系数线性微分方程113

4.4.4.3 二阶常系数线性非齐次微分方程的通解115

4.5 经验公式117

4.5.1 费米问题117

4.5.2 如何建立经验公式？119

4.5.3 典型的经验公式介绍120

4.5.3.1 最小二乘法进行直线与曲线的拟合120

4.5.3.2 典型经验公式的选择与检验122

4.5.4 有偏估计与无偏估计132

4.5.5 待估参数的选择132

参考文献133

第5章 数据关系的回归表示135

5.1 拟合具有正确性135

5.2 拟合的要求与实现136

5.2.1 已知模型的拟合136

5.2.2 已知模型的校验137

5.2.3 自己总结规律的拟合142

5.3 拟合的注意事项144

5.3.1 数据点的充分性144

5.3.2 数据噪声或测量精度144

5.3.2.1 光斑形心的高斯拟合算法^[13]145

5.3.2.2 基于圆拟合的激光光斑中心检测算法146

5.3.2.3 仿真结果及分析147

5.3.3 模型（公式）的正确性或者适用性149

5.3.4 算法是否先进或适用151

5.3.5 参数初值是否合理151

5.3.6 迭代计算的终止判断指标高低154

5.4 几种增强回归效果的方法155

5.4.1 逐步线性回归155

5.4.2 主成分分析155

5.4.3 偏最小二乘158

5.4.4 几种方法的对比158

5.4.4.1 MATLAB逐步线性回归159

5.4.4.2 用主成分回归建模159

5.4.4.3 用偏最小二乘法回归建模160

5.4.4.4 1stop拟合161

5.5 本章小结162

练习与思考题162

参考文献163

第6章 系统的时间序列模型165

6.1 时间序列简介165

6.1.1 时间序列概述165

6.1.2 时间序列的定义及分类165

6.1.3 时间序列模型的应用166

6.2 时序观测数据的检验166

6.2.1 正态性检验166

6.2.2 独立性检验167

6.2.3 平稳性检验167

6.2.3.1 均值平稳性检验的步骤（以200个数据为例）168

6.2.3.2 方差平稳性检验的步骤（u=200）169

6.3 系统模型的时间序列表示169

6.3.1 零极点匹配法169

6.3.2 双线性变换法170

6.4 平稳时间序列模型的参数估计171

6.4.1 AR（p）模型的参数估计171

6.4.1.1 AR（p）模型的 Yule-Walker估计171

6.4.1.2 AR（p）模型的最小二乘估计173

6.4.1.3 AR（p）模型的最大似然估计174

6.4.1.4 AR（p）模型的定阶问题175

6.4.1.5 基于陀螺仪随机漂移的 AR（p）模型的参数估计176

6.4.2 MA（q）模型的参数估计179

6.4.2.1 MA（q）模型的矩估计及其计算180

6.4.2.2 MA（q）模型的逆相关函数方法182

6.4.2.3 MA（q）模型的信息估计方法184

6.4.2.4 MA（q）模型的定价方法185

6.4.2.5 MA（q）序列的谱密度估计185

6.4.2.6 基于自校正跟踪滤波器的MA（q）模型参数估计实例186

6.4.3 ARMA（p，q）模型的参数估计188

6.4.3.1 ARMA模型的矩估计方法189

6.4.3.2 ARMA模型的最大似然估计190

6.4.3.3 ARMA模型的检验191

6.4.3.4 ARMA（p，q）模型的定阶方法191

6.4.4 基于某型车载GPS所得北向定位数据的ARMA模型的参数估计192

6.5 平稳时间序列建模193

6.5.1 模型的选择193

6.5.2 模型的检验194

6.5.2.1 自回归模型的检验194

6.5.2.2 MA模型的检验194

6.5.2.3 ARMA模型的检验194

6.5.3 两个例子195

6.5.3.1 粉红噪声模型195

6.5.3.2 连续波雷达测量噪声的数学建模198

6.6 非平稳时间序列200

6.6.1 时间序列的非平稳性200

6.6.2 ARMA模型201

6.6.3 PAR模型202

6.6.4 PAR模型拟合及参数估计204

6.6.5 非平稳时间序列的建模与预测的一个例子206

6.7 小结208

复习思考题208

参考文献209

第7章 软测量建模211

7.1 软测量的概念211

7.1.1 概述211

7.1.2 软测量技术211

7.1.3软测量技术基本原理212

7.1.4 软测量技术分类212

7.2 基于工艺机理分析的软测量建模213

7.2.1 工艺机理分析213

7.2.2 电厂汽包水位软测量模型的建立^[6]213

7.2.3 汽包水位软测量系统的实现215

7.2.3.1 D的确定215

7.2.3.2 W的确定216

7.2.3.3 h（0）的确定217

7.2.3.4 汽包水位软测量系统的实现218

7.3 基于回归分析的软测量建模218

7.3.1 多元线性回归（MLR，Multivariate Linear Regression）^[7]218

7.3.2 多元逐步回归法（MSR）219

7.3.3 主元分析与主元回归（PCA、PCR）220

7.3.3.1 主元分析220

7.3.3.2 主元回归221

7.3.4 基于最小二乘法的糖液过饱和度软测量222

7.4 基于状态估计的软测量建模223

7.4.1 状态估计223

7.4.2 基于状态估计的软测量的基本原理224

7.4.3 基于状态估计的软测量在管道煤气控制系统中的应用225

7.5 基于人工神经网络的软测量建模226

7.5.1 人工神经网络概念226

7.5.2 神经元特征函数^[11]227

7.5.3 人工神经网络模型和分类229

7.5.4 典型神经网络模型229

7.5.4.1 BP神经网络^[19～22]229

7.5.4.2 RBF神经网络^[23～24]231

7.5.5 基于神经网络的软测量建模的应用234

7.5.5.1 基于神经网络的水质软测量方法研究^[27]234

7.5.5.2 气固两相流中固相质量流量的软测量234

7.5.5.3 两相流中离散相浓度的软测量235

7.6 基于回归支持向量机的方法236

7.6.1 引言236

7.6.2 支持向量机回归^[28]237

7.6.2.1 软测量建模（函数回归）问题的描述^[29]237

7.6.2.2 ERM原则和 SRM原则237

7.6.2.3 基于支持向量机的线性回归238

7.6.2.4 核函数238

7.6.2.5 基于支持向量机的非线性回归239

7.6.3 最小二乘支持向量机239

7.6.4 基于最小二乘支持向量机的软测量建模^[32]240

7.6.4.1 辅助变量的选取240

7.6.4.2 数据采集和预处理241

7.6.4.3 软测量模型的建立241

7.7 基于模糊数学的软测量建模242

7.7.1 模糊数学的基本概念242

7.7.2 基于模糊数学的软测量242

7.7.2.1 软测量在粮情测控系统中的应用242

7.7.2.2 软测量模型的建立243

7.7.2.3 模糊推理的实现245

7.7.2.4 仿真245

7.8 其他方法246

7.8.1 基于过程层析（PT）成像的软测量方法246

7.8.1.1 电阻层析成像（ERT）技术246

7.8.1.2 基于 ERT技术的软测量246

7.8.2 基于模式识别的软测量方法247

7.8.2.1 统计模式识别247

7.8.2.2 模式识别系统的统计247

7.8.2.3 模式识别方法248

7.8.3 基于相关分析的软测量建模248

7.8.4 基于现代非线性信息处理技术的软测量建模248

7.9 本章小结248

复习思考题249

参考文献249

第8章 模型评价251

8.1 评价准则252

8.2 评价方法253

8.2.1 正确性的评价253

8.2.2 稳定的评价257

8.2.3 灵敏度的评价259

8.2.4 足够的线性度及动态范围的评价260

8.2.5 数学美感和高计算效率的评价263

8.2.6 测量系统成本的评估264

8.2.7 适用性评价264

8.3 蒙特卡洛仿真264

8.3.1 定义264

8.3.2 实现方法264

8.3.3 应用265

8.4 正交实验法268

8.4.1 定义268

8.4.2 实现方法269

8.4.3 应用271

8.5克拉美-罗下界275

8.5.1克拉美-罗下界定义275

8.5.2 实现方法276

8.5.2.1克拉美 罗下界（CRLB）——标量参数原理276

8.5.2.2克拉美-罗下界（CRLB）——矢量参数原理277

8.5.3 类似的下界278

8.5.3.1 Ziv-Zakai下界（ZZLB）278

8.5.3.2 Ziv-Zakai下界（ZZLB）在卫星导航系统中的应用实例278

复习思考题283

参考文献284